Grupa Poincarégo – grupa izometrii zdefiniowanych w czasoprzestrzeni Minkowskiego. Grupa ta jest 10-wymiarową grupą Liego.
Generatorami grupy Poincarégo są elementy algebry Liego o następujących komutatorach:
gdzie: – generator infinitezymalnej translacji, – generator transformacji Lorentza.
Pełna grupa Poincaré jest iloczynem półprostym dwóch podgrup: translacji w czasie, translacji w przestrzeni, transformacji Lorentza (grupy Lorentza).
Translacje tworzą grupę abelową, która jest podgrupą normalną grupy Poincaré.
Grupę Poincaré można wprowadzić poprzez rozszerzenie grupy Lorentza.
Zgodnie z programem z Erlangen geometrię czasoprzestrzeni Minkowskiego można zdefiniować jako geometrię, w której interwał czasoprzestrzenny jest niezmiennikiem transformacji grupy Poincarégo. Konsekwencją symetrii Poincarégo jest istnienie dodatkowych niezmienników: masy i całkowitego momentu pędu – stąd wynika m.in. istnienie spinu.
Grupa Poincarégo jest grupą symetrii każdej relatywistycznej teorii pola. Z tego powodu wszystkie cząstki elementarne są opisane za pomocą reprezentacji tej grupy.
Grupa została nazwana na cześć Henri Poincaré, jednego z twórców matematycznych podstaw teorii względności.
Symetrie Poincaré Do symetrii grupy Poincaré należą: translacje (tworzą abelową grupę Liego), obroty (tworzą trójwymiarową nieabelową grupę Liego), pchnięcia (boosty) – transformacje wiążące dwa układy, z których jeden porusza się względem drugiego, tzw. właściwe transformacje Lorentza.
Obroty i pchnięcia tworzą razem grupę Lorentza.
Zobacz też grupa cechowania Hendrik Lorentz Hermann Minkowski Henri Poincaré
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-11-18]. [dostęp 2025-11-18].
Kategoria:Czasoprzestrzeń Minkowskiego Kategoria:Grupy Liego Kategoria:Symetria w fizyce