Kombinacja afiniczna – szczególny przypadek kombinacji liniowej w przestrzeniach liniowych, mający zastosowania przede wszystkim w przestrzeniach afinicznych, a więc i euklidesowych; z tego względu istotne w geometrii euklidesowej.
Definicja formalna Niech będzie przestrzenią liniową nad ciałem Kombinacja afiniczna wektorów o współczynnikach to wektor
nazywany kombinacją liniową wektorów którego suma współczynników wynosi czyli
Uwagi W szczególności przestrzeń liniowa może być stowarzyszona z dowolną przestrzenią afiniczną (w tym także z samą przestrzenią jako przestrzenią afiniczną stowarzyszoną samą ze sobą). Nomenklatura stosowana wraz z tym pojęciem nie odbiega od opisanej w artykule opisującym kombinacje liniowe.
Kombinacja afiniczna punktów stałych przekształcenia afinicznego również jest punktem stałym, tak więc punkty stałe stanowią podprzestrzeń afiniczną (w przestrzeni trójwymiarowej: prostą lub płaszczyznę, a w przypadkach trywialnych punkt lub całą przestrzeń).
Przykłady
Płaszczyzna Wektor jest kombinacją afiniczną
wektorów oraz ze współczynnikami gdyż
Ten sam wektor jest kombinacją afiniczną z dowolnymi współczynnikami sumującymi się do jedności, np. powyższymi lub
Przestrzeń Wektor może być przedstawiony jako kombinacja afiniczna (jest to zarazem kombinacja wypukła)
wektorów o współczynnikach ponieważ
Zobacz też geometria afiniczna kombinacja stożkowa powłoka afiniczna powłoka wypukła przestrzeń afiniczna
Bibliografia (zob. rozdział 2)
Kategoria:Geometria afiniczna Kategoria:Działania na wektorach