Rozkład Panjera (rozkład z klasy rozkładów Panjera) – dyskretny rozkład stosowany w matematyce ubezpieczeniowej do opisu liczby szkód w modelu ryzyka łącznego.
Definicja Rozkłady Panjera określone są wzorem rekurencyjnym:
gdzie
Wartość wynika z zależności.
Opis klasy rozkładów Panjera Rozkłady Panjera to rozkłady spełniających założenia wzoru Panjera w jego podstawowej formie (tzn. przy ).
Rozkładami należącymi do klasy rozkładów Panjera są (w nawiasie podano zakresy wartości występujących w założeniu parametrów i ): rozkład Poissona (gdy ), rozkład dwumianowy (gdy ), rozkład ujemny dwumianowy (gdy ), rozkład zdegenerowany (gdy ).
Rozkład dwumianowy Poissona ujemny dwumianowy
center
Można wykazać, że nie istnieją rozkłady spełniające założenia wzoru Panjera dla których:
Zachodzi ponadto:
oraz
Uogólnienia W 1981 roku Bjørn Sundt i William S. Jewell uogólnili wzór Panjera wprowadzając parametr określający wyraz ciągu począwszy od którego wszystkie kolejne wyrazy spełniają założenia wzoru Panjera. Wcześniejsze wyrazy są dowolne. Powstała tym samym szersza klasa rozkładów nazywaną klasą Sundta-Jewella.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Rozkłady dyskretne Kategoria:Matematyka ubezpieczeniowa