thumb|300px|Na pomarańczowo zaznaczone są trzy okręgi dopisane do trójkąta ΔABC
Okrąg dopisany do trójkąta – okrąg styczny do jednego z boków trójkąta i przedłużeń dwóch pozostałych boków. Jego środek znajduje się w punkcie przecięcia dwusiecznych odpowiednich kątów zewnętrznych. Okrąg ten ma dokładnie jeden punkt wspólny z trójkątem.
Pole trójkąta Przyjmując – promień okręgu dopisanego naprzeciw wierzchołka A oraz – boki naprzeciw odpowiednich wierzchołków, otrzymujemy wzór na pole trójkąta:
Dowód Po przedłużeniu boków i: oraz poprowadzeniu prostej stycznej do okręgu dopisanego przecinającej te przedłużenia odpowiednio w punktach i: uzyskujemy trójkąt dla którego jest to okrąg wpisany. Jest on również wpisany w czworokąt Pole trójkąta wyraża się wzorem:
a czworokąta:
Pole trójkąta jest różnicą tych pól.
Linki zewnętrzne Paweł Rudnicki, Okręgi dopisane trójkąta prostokątnego, Wrocławski Portal Matematyczny, matematyka.wroc.pl, 15 września 2018 [dostęp 2024-10-07]. [dostęp 2024-10-07].
Kategoria:Obiekty określone dla trójkąta Kategoria:Relacje między okręgami a innymi figurami