thumb|Rys. 1. Przykładowe rozwiązanie problemu Apoloniusza thumb|Rys. 2. 8 rozwiązań problemu
Problem Apoloniusza – problem matematyczny polegający na stworzeniu okręgu stycznego do trzech innych okręgów (Rys. 1). Apoloniusz z Pergi przedstawił i rozwiązał ten problem w swojej pracy Styczności (, Epaphaí); praca ta zaginęła, jednak raport na temat jej wyników, który wykonał Pappus z Aleksandrii, przetrwał. Dla dowolnych trzech okręgów można stworzyć 8 różnych okręgów, które będą do nich styczne (Rys. 2).
Rozwiązania problemu Istnieje wiele różnych metod rozwiązania tego problemu: w XVI w. Adriaan van Roomen rozwiązał ten problem, korzystając z przecinających się hiperboli, jednak ta metoda nie korzysta jedynie z konstrukcji klasycznych; François Viète znalazł takie rozwiązanie problemu, korzystając z ograniczania możliwości: każdy z trzech okręgów może być zmniejszony do 0 stopni (punktu) lub powiększony do nieskończonej ilości stopni (prostej); skomplikowane rozwiązania zaproponowali także René Descartes i księżniczka czeska Elżbieta; później zdefiniowano metody algebraiczne, które umożliwiły zdefiniowanie problemu za pomocą równań algebraicznych.
Typy Problemu Apoloniusza Ogólnie rzecz biorąc, Problem Apoloniusza można zdefiniować jako problem narysowania okręgu stycznego do trzech danych elementów. W konsekwencji daje to 10 różnych typów tegoż problemu, przedstawionych poniżej: + 10 Typów Problemu Apoloniusza Indeks Kod Elementy Liczba rozwiązań Przykład(rozwiązanie na różowo) 1 PPP trzy punkty 1 100px 2 LPP jedna prosta i dwa punkty 2 100px 3 LLP dwie proste i jeden punkt 2 100px 4 CPP jeden okrąg i dwa punkty 2 100px 5 LLL trzy proste 4 100px 6 CLP jeden okrąg, jedna prosta i jeden punkt 4 100px 7 CCP dwa okręgi i jeden punkt 4 100px 8 CLL okrąg i dwie proste 8 100px 9 CCL dwa okręgi i prosta 8 100px 10 CCC trzy okręgi (klasyczny problem) 8 100px
Przypisy
Bibliografia
Literatura
Kategoria:Konstrukcje klasyczne Kategoria:Problemy dotyczące okręgów