Aksjomat nieskończoności – jeden z aksjomatów teorii mnogości. Mówi, że istnieje zbiór spełniający dwa następujące warunki:
gdzie S(y) jest następnikiem porządkowym zbioru y:
Oznacza to, że do zbioru należą: nazwijmy go nazwijmy go nazwijmy go itd.
Zbiór taki jest zbiorem nieskończonym – stąd nazwa aksjomatu.
Zbiór, który składa się z elementów (i żadnych innych), można utożsamić ze zbiorem liczb naturalnych, zbiory zaś utożsamić z liczbami
Zbiór spełniający warunki aksjomatu nazywamy zbiorem induktywnym.
Formalne sformułowanie aksjomatu nieskończoności Istnieje rodzina zbiorów o następujących własnościach:
jeśli to w istnieje taki element Y, że
Symbolicznie: .
Zobacz też zbiór induktywny
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2024-03-07]. Infinity, axiom of , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Nieskończoności