Twierdzenie Morery – twierdzenie analizy zespolonej mówiące, że jeśli funkcja określona na pewnym obszarze płaszczyzny zespolonej o wartościach zespolonych jest ciągła oraz jeżeli dla dowolnego trójkąta całka krzywoliniowa po z tej funkcji jest równa zeru, tj.
to funkcja ta jest holomorficzna w .
Twierdzenie Morery jest w pewnym sensie odwróceniem lematu Goursata (twierdzenia całkowego Cauchy’ego).
Przykłady zastosowań Granica jednostajnie zbieżnego ciągu funkcji holomorficznych określonych na pewnym obszarze płaszczyzny zespolonej jest holomorficzna. Dowód. Niech będzie granicą jednostajnie zbieżnego ciągu Wówczas z twierdzenia Weierstrassa, jest funkcją ciągłą. Niech będzie trójkątem oraz niech oznacza obwód Z twierdzenia całkowego Cauchy’ego wynika, że
dla każdego Wówczas
a więc .
Przypisy
Bibliografia
Morery