Twierdzenie Kirchhoffa (twierdzenie macierzowe o drzewach) – twierdzenie matematyczne z teorii grafów nazwane na cześć Gustava Kirchhoffa, mówiące o liczbie drzew rozpinających w grafie. Jest ono uogólnieniem wzoru Cayleya o liczbie drzew rozpinających w grafie pełnym.
Treść twierdzenia Niech będzie spójnym grafem nieskierowanym o wierzchołkach Niech będzie laplasjanem grafu, czyli macierzą taką że:
Wtedy liczba wszystkich drzew rozpinających grafu będzie równa dopełnieniu algebraicznemu dowolnego wyrazu macierzy
Przykład thumb|200px|Przykładowy graf Tworzymy laplasjan grafu:
Obliczamy dopełnienie algebraiczne dowolnego elementu macierzy, w tym przypadku będzie to A11:
Dla przykładowego grafu możemy uzyskać 11 drzew rozpinających.
Bibliografia
Kirchhoffa