Twierdzenie Riesza-Fischera – twierdzenie analizy harmonicznej mówiące, że każdy ciąg liczb zespolonych sumowalny z kwadratem jest ciągiem współczynników Fouriera pewnej funkcji całkowalnej z kwadratem, określonej na przedziale Teoria została dowiedziona niezależnie przez węgierskiego matematyka Frigyesa Riesza w 1907 oraz Ernsta Sigismunda Fischera w 1908.
Teoria Riesza-Fischera początkowo była teorią związaną jedynie z szeregami Fouriera, pokazuje jednak dużą wagę całki Lebesgue’a oraz jednocześnie dała nowy początek analizie funkcjonalnej.
Definicja Jeżyli mamy ortogonalny oraz normalny system funkcji które są całkowalne z kwadratem w sensie Lebesgue’a.
To znaczy spełniające warunek:
Wtedy każdy ciąg liczb rzeczywistych spełniających warunek implikuje istnienie innej funkcji która spełnia warunek: dla każdego
Stosując uogólnienie całkowania, można stwierdzić, że dla każdego elementu istnieje odpowiednia funkcja, której współczynniki Fouriera są wektorami w .
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Twierdzenia analizy harmonicznej Kategoria:Twierdzenia o szeregach funkcyjnych