W algebrze o grupoidzie mówi się, że jest lewostronnie alternatywny, jeśli dla każdego i w oraz prawostronnie alternatywny, jeśli dla każdego i w O grupoidzie będącym zarazem lewo- jak i prawostronnie alternatywnym mówi się krótko, iż jest alternatywny.
Każdy grupoid łączny (półgrupa) jest alternatywny. Ogólniej grupoid, w którym każda para elementów generuje łączny podgrupoid, musi być alternatywny. Jednak, w przeciwieństwie do sytuacji w algebrze alternatywnej, twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe i grupoid alternatywny nie musi być nawet potęgowo łączny.
Przykładem działania alternatywnego jest mnożenie w oktawach Cayleya.
Linki zewnętrzne Alternative identity , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23]. alternative algebra, nLab, ncatlab.org [dostęp 2024-02-02].
Kategoria:Własności działań