Test Craméra-von Misesa – jeden z testów statystycznych zgodności rozkładu z zadanym rozkładem wzorcowym lub drugą próbą. Zwykle stosuje się go do sprawdzenia zgodności z rozkładem normalnym. Wynaleziony przez Haralda Craméra i Richarda von Mises, którzy zaproponowali go w latach 1928–1930.
Statystyka Craméra-von Misesa Wersja dla jednej próby i rozkładu wzorcowego
gdzie: – dystrybuanta empiryczna, – dystrybuanta rozkładu wzorcowego, – liczność próby.
Zwykle do obliczeń używany jest prostszy wzór:
gdzie: – -ta zaobserwowana wartość w próbie uporządkowanej rosnąco, – dystrybuanta rozkładu wzorcowego, – liczność próby.
Wersja dla dwóch prób Niech i będą obserwowanymi wartościami w pierwszej i drugiej próbie posortowane rosnąco. Niech będą rangami obserwacji w połączonej próbie (X i Y rangowane razem) i niech będą rangami obserwacji w połączonej próbie.
Wówczas
gdzie:
Właściwości Test ma lepsze właściwości niż test Kołmogorowa-Smirnowa, lecz jest stosunkowo nieczuły na odstępstwa od rozkładu w punktach dalekich od średniej („ogony” rozkładu). W celu eliminacji tej wady powstała jego modyfikacja, zwana testem Andersona-Darlinga.
Zobacz też test Andersona-Darlinga test Kołmogorowa-Smirnowa test Shapiro-Wilka
Bibliografia pomoc do programu SAS 9.1 autorstwa SAS Institute Inc.
Linki zewnętrzne Anderson: On the Distribution of the Two-Sample Cramer-von Mises Criterion, „Annals Math. Stat.” 33, #3 (1962), s. 1148–1159. Xiao, Gordon, Yakovlev: A C++ program for the Cramér-von-Mises two sample test, „Journal of Statistical Software”, 17 #8, styczeń 2007.
Craméra-von Misesa Kategoria:Statystyka nieparametryczna Kategoria:Miary podobieństwa dwóch rozkładów