Metoda Kleina – metoda prognozowania na podstawie szeregów czasowych. Pozwala na konstrukcję modelu uwzględniającego tendencję rozwojową oraz wahania okresowe.
Postać modelu Kleina:
gdzie: – funkcja trendu, – -ta zmienna zero-jedynkowa przyjmująca wartość jeden dla fazy o numerze oraz zero dla pozostałych faz cyklu, – liczba faz cyklu.
W sumie występuje o jeden składnik mniej, gdyż zakładamy, że funkcja trendu zawiera wyraz wolny Przy składnikach sumy dodanie stałej do i odjęcie jej od nie zmieniałoby wartości jeden parametr jest więc nadmiarowy.
W szczególności dla liniowej funkcji trendu model przyjmuje postać:
Jak widać, współczynnik wchodzi do sumy dla każdego natomiast tylko dla
Można zmienić bazę współczynników za pomocą przekształcenia:
Otrzymamy wtedy bardziej elegancką postać modelu:
czyli:
Parametry modelu są zwykle estymowane metodą najmniejszych kwadratów (choć możliwe jest też zastosowanie innej metody regresji liniowej, np. regresji medianowej). Estymatory parametrów są wtedy powiązane zależnością:
gdzie: – estymator parametru – estymator parametru – średnia wartość zmiennej prognozowanej w -tej fazie cyklu, – średnia wartość zmiennej czasowej w -tej fazie cyklu.
Bibliografia Maria Cieślak (red.), Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania, s. 92.
Kategoria:Analiza szeregów czasowych Kategoria:Analiza regresji