Metoda Sheparda – sposób aproksymacji wielowymiarowej dla rozproszonych zbiorów znanych punktów aproksymacyjnych.
Ogólna postać metody Sheparda dla znalezienia wartości aproksymowanej dla danego punktu ma formę funkcji:
gdzie: – współczynnik wagowy wprowadzony przez ShepardaDonald Shepard, A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data, Proceedings of the 1968 ACM National Conference, s. 517–524., – dowolny punkt aproksymowany, – znany punkt aproksymacyjny, – określony operatorem metryki, – całkowita liczba punktów aproksymacyjnych, – parametr.
W tym przypadku wartość współczynnika wagowego zmniejsza się wraz ze wzrostem odległości pomiędzy punktem aproksymowanym a punktem aproksymującym Dla ma ostre wierzchołki nad punktami aproksymującymi, a dla jest gładka. Najczęściej przyjmuje się
Metoda Sheparda wynika z minimalizacji funkcjonału określającego miarę odchyłek pomiędzy punktem aproksymowanym i odpowiadającą mu wartością aproksymowaną a krotkami punktów aproksymacyjnych zdefiniowanego jako:
oraz warunku minimalizacji:
Modyfikacja Liszki Modyfikacja metody Sheparda została zaproponowana w pracy LiszkiT. Liszka, An Interpolation Method for an Irregular Net of Nodes, „Wyd. Int. J. for Num. Meth. In Engng”, 1984. w zastosowaniach do zagadnień aproksymacyjnych mechaniki doświadczalnej. Zaproponowano tu nowy współczynnik wagowy:
gdzie dobiera się w zależności od błędu pomiaru punktów aproksymacyjnych.
Przypisy
Kategoria:Aproksymacja