Odwrotna dystrybuanta, funkcja kwantylowa – uogólniona funkcja odwrotna do dystrybuanty danego rozkładu prawdopodobieństwa. Zwykle oznaczana .
Jeżeli dystrybuanta jest funkcją ściśle rosnącą, wówczas funkcję odwrotną można zdefiniować jako
gdzie
W przypadku, gdy dystrybuanta nie jest ściśle rosnąca, powyższa definicja nie jest jednoznaczna. Problemu tego unika się, definiując dystrybuantę odwrotną jako:
gdzie
Tak zdefiniowana dystrybuanta odwrotna ma następujące własności: jest niemalejąca dla jest lewostronnie ciągła dla dla takiego, że dla
Odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego Szczególne znaczenie ma odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego. Może być ona zapisana za pomocą funkcji specjalnej, zwanej funkcją błędu
gdzie: – wartość oczekiwana rozkładu, – wariancja rozkładu. – odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego o średniej i wariancji – odwrotna dystrybuanta standaryzowanego rozkładu normalnego
Zastosowanie Odwrotną dystrybuantę stosuje się m.in. przy przekształcaniu zmiennych losowych o rozkładzie równomiernym na zmienne losowe o dowolnym innym rozkładzie prawdopodobieństwa, wg wzoru:
gdzie: – zmienna losowa o pożądanym rozkładzie prawdopodobieństwa, – dystrybuanta tego rozkładu, – zmienna losowa o rozkładzie równomiernym w przedziale (0,1).
Przypisy Prof. dr hab. Wojciech Niemiro, Symulacje stochastyczne i metody Monte Carlo (Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego). Wykład 3: Generowanie zmiennych losowych I. Ogólne metody, pkt 3.2.1. Tekst online.
Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa