mały|360px|Lok Agnesi – konstrukcja przez okrąg i parę równoległych stycznych. Jeden z punktów styczności (O) łączy się odcinkami z przeciwległą styczną, co daje dwa punkty, tutaj oznaczone A i B
Lok Agnesi, wersjera, czarownica Agnesi – krzywa płaska definiowana na różne sposoby, m.in. przez konstrukcję: Wykreśl okrąg o środku w punkcie i o promieniu Z początku układu współrzędnych poprowadź prostą przecinającą w punkcie ten okrąg. Znajdź punkt przecięcia tej prostej z prostą o równaniu Znajdź punkt przecięcia prostej pionowej przechodzącej przez i prostej poziomej przechodzącej przez Otrzymany punkt leży na krzywej zwanej wersjerą.
Wzory mały|Guido Grandi (1671–1742) mały|Maria Gaetana Agnesi (1718–1799)
Niech oznacza miarę kąta między osią pionową a prostą przechodzącą przez punkty i Wtedy krzywą opisuje równanie: dla
lub parametrycznie
Wykres ma asymptotę o równaniu
maksimum w punkcie:
promień krzywizny w tym punkcie wynosi
Pole powierzchni ograniczonej wykresem i asymptotą krzywej jest równe
Nazwy Krzywą tę badał Guido Grandi, nazywając ją po włosku versorio – „mający możliwość ruchu w dowolnym kierunku”. Nazwa czarownica Agnesi może być skutkiem błędnego tłumaczenia – w połowie XVIII wieku Maria Agnesi błędnie myślała, że Grandi używał włoskiego słowa versiera, oznaczającego „żona diabła” lub „czarownica”John Oprea, Geometria różniczkowa i jej zastosowania, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002..
Uogólnienia Wersjera jest szczególnym przypadkiem krzywej Breita-Wignera, opisywanej równaniem: dla
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2026-01-19]. Witch of Agnesi , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23]. Witch of Agnesi , MacTutor History of Mathematics archive – University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2026-01-18].
Kategoria:Krzywe płaskie stopnia trzeciego