Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych (zwane czasem twierdzeniem Sylvestera-Jacobiego) opisuje niezmienniczość liczby współczynników dodatnich i ujemnych formy kwadratowej ze względu na sprowadzanie jej do różnych postaci kanonicznych.
Twierdzenie Jeśli sprowadza się rzeczywistą formę kwadratową do dwóch różnych postaci kanonicznych za pomocą nieosobliwych przekształceń rzeczywistych, to obie formy kanoniczne mają te same liczby współczynników dodatnich i współczynników ujemnych.
Przestrzenie ortogonalne Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych można wypowiedzieć w języku przestrzeni ortogonalnych.
Załóżmy, że jest przestrzenią ortogonalną nad ciałem liczb rzeczywistych oraz
są dwiema bazami prostopadłymi przestrzeni Wówczas,
gdzie:
– forma kwadratowa funkcjonału dwuliniowego
Sygnatura funkcjonału Liczbę
nazywa się sygnaturą funkcjonału (bądź przestrzeni – oznacza się zwykle ją wówczas symbolem ).
Zobacz też kryterium Sylvestera twierdzenie o oddzielaniu
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-11-18]. Law of inertia , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-06-18].
o bezwładności form kwadratowych Kategoria:Formy kwadratowe