Zbieżność prawie jednostajna ciągu funkcji względem (pewnej) miary – rodzaj zbieżności ciągów funkcyjnych rozważany w teorii miary i analizie matematycznej. Pojęcie pojawiło się w sferze zainteresowań matematyków z początkiem XX wieku.
Definicja Niech będzie ciągiem funkcji prawie wszędzie skończonych. – miara. Mówimy, że ciąg jest zbieżny do funkcji prawie jednostajnie względem miary (na zbiorze ) wtedy i tylko wtedy, gdy: jest zbieżny jednostajnie do funkcji
Twierdzenia o zbieżności prawie jednostajnej Każdy ciąg zbieżny prawie jednostajnie jest zbieżny prawie wszędzie i według miary (do tej samej funkcji). Twierdzenie Riesza. Twierdzenie Jegorowa.
Zobacz też twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności monotonicznej twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności ograniczonej warunek Cauchy’ego według miary
Bibliografia
Kategoria:Ciągi funkcyjne Kategoria:Granice Kategoria:Teoria miary