Macierz trójkątna – macierz kwadratowa, której wszystkie współczynniki pod główną przekątną lub wszystkie współczynniki nad tą przekątną są równe zero. W zależności od tego, który z wymienionych warunków jest spełniony, wyróżnia się macierze górnotrójkątne i dolnotrójkątne. Każda kwadratowa macierz schodkowa jest macierzą trójkątną.
Macierzą górnotrójkątną nazywa się macierz postaci:
czyli taką, że dla wszystkich
Macierzą dolnotrójkątną nazywa się macierz postaci:
czyli taką, że dla wszystkich
Własności Wyznacznik oraz permanent macierzy górnotrójkątnej są równe iloczynowi elementów leżących na głównej przekątnej:
Suma oraz iloczyn macierzy górnotrójkątnych także jest macierzą górnotrójkątną. Co więcej, macierze górnotrójkątne tworzą podpierścień pierścienia macierzy. Analogiczną własność mają macierze dolnotrójkątne.
Zobacz też metoda LU macierz schodkowa
Przypisy
T