mały|Ilustracja nierówności Bernoulliego z wykresami: i odpowiednio czerwonym i niebieskim
Nierówność Bernoulliego – twierdzenie matematyczne opisujące nierówności między pewnymi funkcjami rzeczywistymi, konkretniej między pewnymi funkcjami liniowymi a potęgami innej funkcji liniowej.
Nazwa pochodzi od nazwiska Jakoba Bernoulliego, który wykorzystywał tę nierówność w swoich badaniach.
Treść Szczególna Jeśli jest liczbą naturalną oraz to:
Czasem nierówność Bernoulliego definiuje się przez ten szczególny przypadek. Można go udowodnić przez indukcję matematyczną.
Ogólna Jeżeli to:
oraz:
Dla obie strony nierówności są równe, natomiast dla równość w każdej z nierówności zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-05-28].
B Kategoria:Twierdzenia – analiza rzeczywista Kategoria:Twierdzenia o wielomianach