Zbiór nieprzeliczalny – zbiór, który nie jest przeliczalny. Inaczej: zbiór nieskończony, który nie jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (zatem ma większą moc). Pojęcie zbioru nieprzeliczalnego pochodzi od Georga Cantora.
Podstawowe własności Suma dwóch (i dowolnej ilości) zbiorów nieprzeliczalnych jest zbiorem nieprzeliczalnym. Różnica zbioru nieprzeliczalnego i przeliczalnego jest zbiorem nieprzeliczalnym. Iloczyn kartezjański dowolnej ilości zbiorów nieprzeliczalnych jest zbiorem nieprzeliczalnym.
Przykłady zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny (patrz: rozumowanie przekątniowe) zbiór liczb niewymiernych jest nieprzeliczalny zbiór liczb przestępnych jest nieprzeliczalny zbiór Cantora jest nieprzeliczalny zbiór wszystkich podzbiorów zbioru liczb naturalnych jest nieprzeliczalny. Wszystkie wyszczególnione zbiory są mocy continuum. Negacja hipotezy continuum, która mówi że istnieje nieprzeliczalna liczba kardynalna mniejsza od continuum, jest niesprzeczna z teorią mnogości ZFC.
Bibliografia
Kategoria:Liczby kardynalne