mały|250x250px|Hierarchia przestrzeni (od szczególnych do bardziej ogólnych): unitarna (niebieska), unormowana (zielona), metryczna (żółta), topologiczna (czerwona). Przestrzeń – zbiór „nadrzędny”, który zawiera inne zbiory, rozważane np. w danym dziale analizy matematycznej. Także: synonim pojęcia struktury matematycznej w celu skrócenia wypowiedzi.
Dodatkowe określenie (np. przestrzeń ilorazowa) wskazuje na typ elementów zbioru oraz rodzaj zdefiniowanych na nim relacji i działań. Niektóre przestrzenie (np. Banacha i Hilberta) mogą opierać się na tym samym zbiorze, różniąc się jedynie działaniami.
Przestrzenie matematyczne mogą tworzyć hierarchię, gdzie dany typ przestrzeni posiada, oprócz cech właściwych sobie, także wszystkie cechy typu przestrzeni, z której się wywodzi. Np. wszystkie przestrzenie unitarne (z iloczynem skalarnym) są również unormowanymi przestrzeniami wektorowymi (ale nie odwrotnie – dlatego mamy hierarchię) ponieważ iloczyn skalarny indukuje normę wg wzoru:
W węższym znaczeniu przestrzeń to, obok punktu, prostej oraz płaszczyzny jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii absolutnej i geometrii euklidesowej.
Zobacz też
przestrzeń Banacha przestrzeń euklidesowa przestrzeń funkcyjna przestrzeń Hausdorffa przestrzeń Hilberta przestrzeń ilorazowa przestrzeń kartezjańska przestrzeń liniowa przestrzeń metryczna przestrzeń mierzalna przestrzeń ośrodkowa przestrzeń probabilistyczna przestrzeń spójna przestrzeń topologiczna przestrzeń trójwymiarowa przestrzeń wektorowa przestrzeń zupełna przestrzeń zwarta podprzestrzeń półprzestrzeń przestrzeń (ujednoznacznienie)
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Space , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].
Kategoria:Geometria
Kategoria:Struktury algebraiczne