Iloraz różnicowy – wielkość opisująca niektóre funkcje matematyczne, zwłaszcza funkcje rzeczywiste zmiennej rzeczywistej. Iloraz różnicowy to opis przyrostu funkcji na danym przedziale. Ściślej: niech i Wtedy ilorazem różnicowym nazywa się iloraz:
Jeśli to nie prowadzi do niejasności, to pisze się też gdzie oznacza licznik, zaś – mianownik powyższego ułamka. Ilorazy różnicowe i podobne wyrażenia są używane między innymi w: geometrii analitycznej, np. planimetrii kartezjańskiej; analizie matematycznej, konkretniej w rachunku różniczkowym; fizyce, między innymi mechanice.
Przykładowy zastosowań: znajdowanie równania prostej przechodzącej przez dwa dane punkty Równanie prostej w postaci ogólnej oraz w postaci kierunkowej, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej (ZPE MEN), zpe.gov.pl [dostęp 2025-05-16].; pochodna funkcji jest definiowana jako granica ilorazu różnicowego; prędkość średnia i średnie przyspieszenie są definiowane podobnymi wzorami Agnieszka Ruzikowska, Prędkość średnia i prędkość chwilowa, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej (ZPE MEN), zpe.gov.pl [dostęp 2025-05-16]. Ruch zmienny prostoliniowy. Przyspieszenie. Prędkość średnia i chwilowa, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej (ZPE MEN), zpe.gov.pl [dostęp 2025-05-16]., a prędkość chwilowa i przyspieszenie chwilowe – pochodnymi.
Przykład Dla funkcji i punktów ich iloraz różnicowy wynosi:
Rysunek przedstawia interpretację geometryczną ilorazu różnicowego dla dwóch punktów Prostą nazywa się sieczną lub cięciwą.
Uwaga
wyłącznie w prostokątnym układzie współrzędnych o równych jednostkach na obu osiach.
Plik:Difference quotient-chart.png
Jeżeli określa zmianę drogi ciała w czasie, to iloraz różnicowy funkcji w dla punktów określa średnią prędkość ciała w czasie od do
Uogólnienia Ilorazem różnicowym -tego rzędu funkcji w punktach nazywamy funkcję
Prawdziwy jest związek rekurencyjny:
Przypisy
Linki zewnętrzne Tomasz Wójtowicz, Pojęcie ilorazu różnicowego, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej (ZPE MEN), zpe.gov.pl [dostęp 2025-05-16]. [dostęp 2025-05-16].
Kategoria:Analiza matematyczna Kategoria:Metody numeryczne