Algorytm całkowania wstecznego – sposób na sterowanie manipulatorem elastycznym.
Model Model manipulatora zapisany jest jako:
Nowe współrzędne Tak jak w algorytmie linearyzacji statycznej wprowadza się nowe współrzędne:
ale dodaje się także współrzędne związane z trajektorią:
Wpierw przekształca się model manipulatora tak, aby wyodrębnić a następnie przedstawia go w postaci zawierającej współrzędne zadane:
Na koniec wyznacza się wzory na błąd oraz prędkość błędu:
gdzie
Sterowanie Z powyższego wynika, że steruje się błędami, a nie wartością położeń. Jest to najbardziej kłopotliwa część tego algorytmu. Wykonuje się ją w czterech krokach; poniżej przedstawiony jest tylko pierwszy krok oraz rozwiązania poszczególnych kroków.
Układ traktuje się jako strukturę kaskadową, dlatego też obliczenia zaczyna się od pierwszego błędu:
Aby błąd malał do zera wymagane jest spełnienie warunku Z tego powodu najlepszym rozwiązaniem jest:
gdzie
Następnie konstruuje się funkcję Lapunowa:
i wyznacza się jej pochodną:
co oznacza, że pochodna będzie mniejsza lub równa zero. W ten sposób uzyskuje się globalną eksponencjalną stabilność.
W kroku drugim rozpatrywane jest pierwsze oraz drugie równanie:
Od tego kroku konstruowane będą jedynie funkcje Lapunowa w postaci sumy poprzedniej funkcji oraz nowej formy kwadratowej.
Uzyskuje się wzór na trzeci błąd:
W kroku trzecim wyznaczany jest wzór na
W kroku czwartym i ostatnim poszukiwane sterowanie:
Wystarczy rozwinąć wzór do pełnej postaci i otrzymuje się przepis na sterowanie manipulatorem elastycznym. Dowód na stabilność rozwiązania opiera się na lemacie Barbalata.
Zobacz też algorytm linearyzacji statycznej
Bibliografia K. Tchoń, A. Mazur, I. Dulęba, R. Hossa, R. Muszyński, Manipulatory i roboty mobilne. Modele, planowanie ruchu, sterowanie, Warszawa 2000, .
Całkowania wstecznego Kategoria:Teoria sterowania