Piramida Sierpińskiego, Gąbka Sierpińskiego, tetrix – zbiór fraktalny, trójwymiarowy odpowiednik trójkąta Sierpińskiego.
Konstrukcja thumb|300px|Piramida Sierpińskiego – 5. etap konstrukcji thumb|300px|Progresja rekurencji piramidy poprzez 7 kroków
Piramida Sierpińskiego powstaje z czworościanu foremnego przez wykonanie następującego algorytmu: Weź ostrosłup o krawędzi długości x. Utwórz 4 ostrosłupy o krawędzi długości 1/2x i umieść je w przestrzeni tak, by zawierały się w dużym ostrosłupie oraz każdy miał wspólny jeden wierzchołek z dużym ostrosłupem. Usuń ośmiościan foremny, który pozostaje w środku dużego ostrosłupa (o wierzchołkach w 1/2x). Do każdego z 4 małych ostrosłupów zastosuj ten algorytm. Po nieskończonej liczbie powtórzeń opisanych operacji otrzymujemy piramidę Sierpińskiego.
Własności Piramida Sierpińskiego jest continuum jednowymiarowym. Każda ściana piramidy Sierpińskiego jest trójkątem Sierpińskiego. Miara Lebesgue’a piramidy Sierpińskiego wynosi zero. Wymiar fraktalny piramidy wynosi 2.
Program w Mathematica Krótki program w języku Mathematica. Procedura rekurencyjna SiPyramid generuje piramidę dowolnego rzędu n: vect = {0, 0, 0}; vect = {1, 0, 0}; vect = {0.5, 3^0.5/2, 0}; vect = {0.5, 1/3*3^0.5/2, ((3^0.5/2)^2 - (1/3*3^0.5/2)^2)^0.5}; Tetron[{i_, j_, k_}] := Tetrahedron[{vect + {i, j, k}, vect + {i, j, k}, vect + {i, j, k}, vect + {i, j, k}}]; SiPyramid[0, {i_, j_, k_}] := {Tetron[{i, j, k}]}; SiPyramid[n_, {i_, j_, k_}] := Module[{s = {}}, Do[s = Union[s, SiPyramid[n - 1, 2^(n - 1)*vect[u] + {i, j, k}]], {u, 4}]; s];
Zobacz też trójkąt Sierpińskiego dywan Sierpińskiego kostka Mengera fraktal
Kategoria:Geometria fraktalna Kategoria:Symetrie figur w trójwymiarze