Relacja pełna (relacja całkowita, relacja totalna) – relacja obejmująca wszystkie elementy zbioru, na którym jest rozpatrywana. Relacja binarna na zbiorze jest relacją pełną, jeśli każde dwa (niekoniecznie różne) elementy zbioru są w tej relacji.
Definicja Niech będą dowolnymi zbiorami oraz Relację n-argumentową nazywa się pełną, jeżeli
Oznacza to, że dla każdych elementów zachodzi czyli są one ze sobą w relacji
Własności Relacja pełna jest całkowicie wyznaczona przez określenie jej projekcji na wszystkie współrzędne. W szczególności istnieje tylko jedna dwuczłonowa relacja pełna na zbiorze – jest to Dwuczłonowa relacja całkowita jest zwrotna, symetryczna, spójna, przechodnia. Jest to relacja równoważności o jednej klasie abstrakcji. Jeśli zbiór jest niepusty, to binarna relacja całkowita na nie jest przeciwzwrotna, antysymetryczna, przeciwsymetryczna.
Zobacz też porządek liniowy
Uwagi
Kategoria:Relacje matematyczne