mały|Okrąg wpisany w trójkąt. Środek takiego okręgu znajduje się w przecięciu dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta.
Okrąg wpisany w wielokąt – okrąg, który jest styczny do każdego boku wielokąta. Odcinki łączące środek okręgu wpisanego z punktami styczności na bokach wielokąta są do nich prostopadłe i są promieniami tego okręgu.
Powiązane pojęcia to: koło wpisane w wielokąt – koło, które mieści się w nim całe i którego brzeg dotyka wszystkich boków wielokąta; wielokąt opisany na okręgu – wielokąt, którego wszystkie boki są styczne do tego okręgu.
Warunki istnienia Nie w każdy wielokąt można wpisać okrąg. Można tego jednak dokonać m.in. dla: każdego trójkąta; każdego wielokąta foremnego; czworokąta, w którym sumy długości przeciwległych boków są równe; każdego wielokąta, w którym dwusieczne wszystkich kątów przecinają się w jednym punkcie.
Pole wielokąta, w który można wpisać okrąg, jest równe iloczynowi połowy jego obwodu i długości promienia tego okręgu.
Zobacz też kula wpisana w wielościan twierdzenie Brianchona
Przypisy
Linki zewnętrzne Polskojęzyczne Dwusieczne kąta, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-10-06]. Henryk Dąbrowski, Dwusieczne kątów trójkąta, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-10-06].
Anglojęzyczne [dostęp 2023-05-31]. [dostęp 2024-05-17].
Kategoria:Wielokąty Kategoria:Relacje między okręgami a innymi figurami