Sieć krystaliczna – w krystalografii i mineralogii jest to szczególne ułożenie atomów lub cząsteczek w ciele stałym. Sieć krystaliczna charakteryzuje się uporządkowaniem dalekiego zasięgu oraz symetrią. Najmniejszą, powtarzalną składową sieci krystalicznej jest komórka elementarna. Długości krawędzi komórki i kąty między nimi zawarte są określane mianem stałych sieci krystalicznej. Własności symetrii sieci krystalicznej zawierają się w grupach przestrzennych. Typ sieci krystalicznej w głównej mierze determinuje występowanie różnych własności (np. łupliwość, przezroczystość).
Komórka elementarna
Najmniejszym, powtarzającym się periodycznie w przestrzeni fragmentem sieci przestrzennej jest równoległościan nazywany komórką elementarną. Krawędzie komórki wyznaczają osie układu odniesienia, które określane są osiami krystalograficznymi. Rozmiary i kształt komórki elementarnej są określone przez stałe sieciowe, którymi są periody identyczności (a, b, c) oraz kąty pomiędzy osiami (α, β, γ). Sieć przestrzenna jest jednoznacznie określona przez jej komórkę elementarną. Nie mogą istnieć komórki elementarne sieci przestrzennej, których podstawą jest trójkąt.
Wskaźniki Millera thumb|250px|Gęstość powierzchniowa atomów w zależności od orientacji ściany (hkl) dla sieci regularnej prymitywnej. Dokonano wyszczególnienia upakowania atomów dla trzech różnych ścian ((110), (210), (100))
Wskaźniki Millera jednoznacznie określają położenie płaszczyzny sieciowej w sieci przestrzennej. Wskaźniki oznacza się literami h, k, l i są one liczbami całkowitymi parami względnie pierwszymi. Wskaźniki Millera są liczbami wskazującymi ile razy odcinki, odcięte na osiach X, Y, Z przez pierwszą płaszczyznę sieciową w komórce elementarnej, są mniejsze od periodów identyczności wzdłuż odpowiednich osi krystalograficznych. W sieci krystalicznej płaszczyzny sieciowe równoległe do siebie, tworzą tzw. rodzinę płaszczyzn sieciowych. Wszystkie płaszczyzny sieciowe należące do jednej rodziny są tak samo zbudowane i mają takie same wskaźniki oraz taki sam wskaźnik Millera.
Kierunki i płaszczyzny krystalograficzne Kierunki krystalograficzne są to umowne linie łączące węzły (atomy, jony i cząsteczki) kryształu. Płaszczyzny krystalograficzne można zdefiniować jako umowne płaszczyzny łączące węzły w krysztale. Kierunki i płaszczyzny charakteryzują się zróżnicowaniem upakowania. Wykazano, że kierunki i płaszczyzny krystalograficzne gęsto upakowane odpowiadają za: właściwości optyczne (współczynnik załamania fali elektromagnetycznej jest zależny od gęstości upakowania), adsorpcja i reaktywność, napięcie powierzchniowe, defekty sieci krystalicznej, łupliwość (większa łupliwość jest po kierunkach i płaszczyznach gęściej upakowanych), odkształcenie plastyczne (poślizg zachodzi najłatwiej wzdłuż kierunków najgęściej upakowanych).
Systemy poślizgu Systemy poślizgu są to kombinacje płaszczyzny łatwego poślizgu i leżącego w niej kierunku łatwego poślizgu. Najczęściej płaszczyzny i kierunki posiadają niskie wskaźniki Millera. Przez kierunki łatwego poślizgu należy rozumieć kierunki krystalograficzne <uvw>w danym typie sieci krystalicznej, w których najłatwiej jest uruchomić mechanizm poślizgu. Płaszczyzna łatwego poślizgu jest to płaszczyzna atomowa {hkl} w danym typie sieci krystalicznej, w której pod wpływem naprężeń stycznych najłatwiej jest uruchomić mechanizm poślizgu. W tabeli poniżej przedstawiono kierunki i płaszczyzny łatwego poślizgu oraz systemy poślizgu:
Sieć krystalograficznaGeometria komórki elementarnejKierunki poślizguPłaszczyzny poślizguLiczba systemów poślizguPrzykłady metaliRegularna ściennie centrowana (A1)125px{111}12(4 płaszczyzny × 3 kierunki)Cu, Al, Ni, Ag, Au, Pt, Feγ, Pb Regularna przestrzennie centrowana (A2) 125px {110}12(6 płaszczyzn × 2 kierunki)Feα, Cr, W, Mo, Nb, V{112}12(12 płaszczyzn × 1 kierunek)Feα, W, Mo, Na, Ta{123}24(24 płaszczyzny × 1 kierunek)Feα, Cr, K Heksagonalna zwarta (A3) 100px {0001}3(1 płaszczyzna × 3 kierunki)Be, Co, Mg, Tiα, Zn, Cd{1100}3(3 płaszczyzny × 1 kierunek)Be, Mg, Tiα, Zn{1101}6(6 płaszczyzn × 1 kierunek)Mg, Tiα
Najgęstsze upakowanie thumb|250px|Rys. 1. Sieć heksagonalna zwarta (na lewo)Sieć regularna gęsto upakowana (na prawo) Jeżeli płaszczyzna A leży pod płaszczyzną B, to istnieją dwa sposoby umieszczania dodatkowych atomów powyżej płaszczyzny B. Jeśli atomy kolejnej warstwy leżą bezpośrednio nad atomami warstwy A, to mamy do czynienia z sekwencją ...ABABABAB... Taka sekwencja jest typowa dla sieci heksagonalnej zwartej (A3) (rys. 1).
W przypadku, gdy trzy kolejne płaszczyzny są przesunięte względem siebie, a dopiero czwarta powtarza układ pierwszej, to ujawnia się sekwencja ...ABCABCABC... Taka sekwencja jest typowa dla sieci regularnej gęsto upakowanej typu NaCl (B1) (rys. 1).
Sposoby opisu sieci krystalicznej Układ krystalograficzny
Ze względu na wartości stałych sieciowych oraz symetrię sieci przestrzennych można wyznaczyć istnienie sześciu układów krystalograficznych. Decydującym kryterium o przynależności sieci przestrzennej do danego układu krystalograficznego jest jego symetria. W przypadku, gdy stałe sieciowe są bardzo podobne do siebie, jedyną możliwością w rozróżnieniu typów układu jest porównanie symetrii.
Sieć Bravais’go
Wewnętrzną budowę każdego kryształu można opisać dla różnych typów sieci przestrzennych, różniących się między sobą sposobami rozmieszczenia węzłów translacyjnie równoważnych z uwzględnieniem sześciu układów krystalograficznych. Do typów sieci przestrzennych zaliczają się: prymitywne – węzły znajdują się tylko w narożach komórek elementarnych, centrowane – węzły znajdują się w narożach komórek elementarnych, na środkach określonych ścian lub w ściśle określonych miejscach wewnątrz komórek.
Różne typy sieci prymitywnych i centrowanych określa się mianem sieci Bravais’go, sieciami translacyjnymi lub grupami translacyjnymi. Liczą sobie czternaście różnych typów sieci przestrzennych (nie dotyczy to kwazikryształów).
Grupy punktowe
Krystalograficzne grupy punktowe to matematyczny zbiór zawierający działania na symetriach, które charakteryzują się niezmiennością przynajmniej jednego punktu, a w konsekwencji nie prowadzą do zmiany wyglądu sieci krystalicznej. Działania obejmują: refleksję, obrót, inwersję, niewłaściwy obrót.
Sieciowa budowa kryształów determinuje istnienie 32 krystalograficznych grup punktowych.
Grupy przestrzenne
Grupy przestrzenne struktury kryształu zawierają translacje symetrii. Zawierają się w nich: czysta translacja, oś śrubowa, płaszczyzny poślizgu.
Istnieje 230 różnych grup przestrzennych.
Polimorfizm i politypia thumb|220px|Kwarc jest jedną z kilku stabilnych termodynamicznie, krystalicznych odmian krzemionki SiO2
Polimorfizm (także: wielopostaciowość) jest to występowanie tej samej (pod względem składu chemicznego) substancji w dwu lub więcej odmianach krystalicznych, różniących się budową wewnętrzną i związanymi z nią postaciami krystalograficznymi, własnościami fizycznymi i niektórymi własnościami chemicznymi. Odmiany są trwałe w określonych warunkach termodynamicznych.
Politypia jest to zdolność wybranych substancji (pierwiastków i związków) do krystalizowania w takich odmianach polimorficznych, w których sieci przestrzenne kryształów różnią się długością tylko jednej stałej sieciowej, przy niezmienności innych stałych. Politypia występuje tylko w substancjach krystalizujących w strukturze heksagonalnej gęsto upakowanej.
Lista prostych sieci krystalicznych W tabeli poniżej zestawiono proste sieci krystaliczne z przyporządkowaniem im symboli Pearsona i grup przestrzennych: OznaczenieNazwaSymbol PearsonaGrupa przestrzennaAhregularna prymitywnacP1A1regularna ściennie centrowanacF4A2regularna przestrzennie centrowanacI2A3heksagonalna zwartahP2A3'podwójna heksagonalna zwartahP4A4typu diamentcF8A8typu γ-selenhP3A9typu grafithP4A15cP8B1typu chlorek soducF8B2typu chlorek cezu / faza ZintlacP2B3typu sfalerytcF8B4typu wurcythP4B81hP4C1typu fluorytcF12C2typu pirytcP12C3typu kuprytcP6C4typu rutyltP6C14faza LavesahP12C15faza LavesacF24D02typu skutterudytcI32D03cF16D09cP4D2fcF52D81cI52E21perowskitcP5H11typu spinelcF56L10tP2L12cP4L21faza HeusleracF16L22cI54L'3hP3
Wpływ na właściwości fizyczne Dwadzieścia z 32 krystalograficznych grup punktowych jest piezoelektrycznych i kryształy należące do jednej z tych grup punktowych wykazują istnienie efektu piezoelektrycznego. Tego typu grupy punktowe charakteryzują się brakiem środka symetrii. 21 klas jest niecentrosymetrycznych (nie mają środka symetrii), ale tylko 20 wykazuje efekt piezoeletryczny. Z tych dwudziestu, dziesięć krystalograficznych grup punktowych wykazuje polarność. Kryształy należące do jednej z tych 10 grup wykazują istnienie zjawiska piroelektrycznego i posiadają biegunowe osie symetrii. Istnieje szereg kryształów (np. wiele o strukturze perowskitu), które wykazują efekt ferroelektryczny. Zjawisko ferroelektryczności jest determinowanie przez istnienie odpowiedniego typu sieci krystalicznej oraz tworzenia przez kryształ uporządkowań ferroelektrycznych.
Zobacz też defekty sieci krystalicznej komórka Wignera-Seitza kwazikryształ pokrój kryształu skupienia minerałów strefa Brillouina symbol Pearsona układ krystalograficzny wskaźniki Millera
Przypisy
Kategoria:Krystalografia