Jądro – przeciwobraz wektora zerowego względem danego przekształcenia liniowego.
Definicja formalna thumb|346x346px|Jądro i obraz przekształcenia A.
Niech będą przestrzeniami liniowymi nad ciałem i niech będzie przekształceniem liniowym.
Jądrem przekształcenia liniowego nazywamy zbiór
mały|300x300px|Przykład jądra – operator liniowyprzekształca wszystkie punkty na linii w punkt zerowy , tworząc w ten sposób jądro dla operatora liniowego tj. zbiór elementów przestrzeni które przechodzą w element przestrzeni
Oznaczenie pochodzi od ang. kernel.
Własności jest podprzestrzenią liniową przekształcenie jest różnowartościowe Obraz przekształcenia jest izomorficzny z ilorazem przestrzeni przez jądro tego przekształcenia
Wynika stąd twierdzenie o rzędzie: suma wymiaru jądra i wymiaru obrazu przekształcenia z przestrzeni jest równa wymiarowi przestrzeni
Jeżeli jest przestrzenią z wewnętrznym iloczynem skalarnym, to iloraz może być uważany za ortogonalne dopełnienie jądra do przestrzeni
Zobacz też obraz przekształcenia liniowego (ozn. ) wymiar przestrzeni (ozn. )
Bibliografia Guściora H., Sadowski M., Repetytorium z algebry liniowej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1979.
Linki zewnętrzne Szymon Charzyński, nagrania dla Khan Academy na YouTube [dostęp 2024-06-22]: Jądro macierzy – wprowadzenie, 12 lipca 2016. Wymiar jądra macierzy, 17 września 2016. Paweł Lubowiecki, Przekształcenia liniowe cz. III. Jądro i obraz przekształcenia, Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego, kanał „Uczelnia WAT” na YouTube, 30 stycznia 2024 [dostęp 2024-09-09]. Kernel of a linear operator , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05]. Kernel of a matrix , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05].
Kategoria:Przekształcenia liniowe