thumb|250px|Prosta, półprosta i odcinek. Dla prostej i półprostej widać tylko fragment mieszczący się na rysunku. Wypełnione kółeczka (tzw. nulki) symbolizują punkty na końcach odcinka i na początku półprostej, które także do odcinka i półprostej należą.
Półprosta – figura geometryczna składająca się z punktów prostej leżących po jednej stronie pewnego punktu tej prostej. Punkt ten jest nazywany początkiem półprostejDwa punkty i prostej leżą po jednej stronie punktu leżącego na tej prostej, jeśli punkt nie leży między tymi punktami, to znaczy nie zachodzi relacja z geometrii uporządkowania.. Bardzo często do tak określonej półprostej dołącza się początek półprostej – mówi się wówczas o półprostej domkniętej (z początkiem). W przeciwnym wypadku mówi się o półprostej otwartej (bez początku).
Półprostą o początku w punkcie i przechodzącą przez punkt oznaczamy jako półprostą
Niekiedy półprostą nazywa się promieniem. Często wygodnie jest oznaczać przez promień otwarty wychodzący z punktu i nieprzechodzący przez punkt Coxeter, op. cit., s. 196.. Inaczej mówiąc, promień składa się z tych punktów prostej które leżą po przeciwnej stronie punktu niż punkt
Inne definicje półprostej Półprostą (domkniętą) o początku w punkcie można też zdefiniować jako maksymalny podzbiór prostej przechodzącej przez punkt taki że punkt należy do tego podzbioru, ale nie leży on między żadnymi dwoma innymi punktami tego podzbioru. Półprostą (domkniętą) można również zdefiniować jako sumę mnogościową wszystkich odcinków o końcu w punkcie zawierających punkt .
Własności Zbiór rzędnych punktów danej półprostej jest albo zbiorem jednopunktowym (gdy półprosta jest zawarta w prostej prostopadłej do osi rzędnych), albo przedziałem nieskończonym. To samo można powiedzieć o zbiorze odciętych punktów półprostejWłasność nieprawdziwa w geometrii hiperbolicznej. W niej rzut półprostej może być odcinkiem.. Dla każdych dwóch różnych punktów i półproste i są rozłączne. Suma mnogościowa tych promieni i odcinka jest równa prostej
Na zbiorze półprostych (promieni) zawartych w danej prostej można określić relację równoważności Promienie i są w niej równoważne, jeśli jeden z nich jest zawarty w drugim:
Relacja ta ma dwie klasy równoważności nazywane kierunkami promieni na tej prostej.
Zobacz też
prosta odcinek kąt
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Geometria euklidesowa Kategoria:Geometria absolutna Kategoria:Algebraiczne krzywe płaskie
es:Semirrecta