mały|Pole obszaru między okręgiem opisanym a okręgiem wpisanym w wielokąt foremny o boku długości 1 jest stałe i wynosi . Wielokąt styczny, wielokąt opisany na okręgu – wielokąt, którego wszystkie boki są styczne do jednego okręgu. Okrąg ten nazywamy okręgiem wpisanym w wielokąt.
Definicja Wielokąt nazywamy stycznym, jeśli istnieje okrąg, który jest styczny do wszystkich jego boków. Wielokąt jest styczny wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje punkt w jego wnętrzu równoodległy od wszystkich jego boków.
Własności
Każdy trójkąt jest wielokątem stycznym (do każdego trójkąta można wpisać okrąg). W przypadku czworokąta stycznego suma długości boków przeciwległych jest równa (twierdzenie Pitota). Środek okręgu wpisanego jest punktem równoodległym od wszystkich boków wielokąta. Dwusieczne kątów wewnętrznych wielokąta przecinają się w jednym punkcie – środku okręgu wpisanego. Nie każdy wielokąt jest styczny (np. ogólny czworokąt nie musi spełniać tego warunku).
Przypisy
Kategoria:Geometria Kategoria:Wielokąty