Jaroslav Hájek (ur. 4 lutego 1926 w Podiebradach, zm. 10 czerwca 1974 w Pradze) – czeski matematyk i statystyk, profesor Uniwersytetu Karola w Pradze, specjalista w zakresie statystyki teoretycznej, statystyki nieparametrycznej, teorii testów rangowych, teorii prób reprezentacyjnych i asymptotycznej teorii estymacji.
Do pojęć i wyników noszących jego nazwisko należą między innymi estymator Hájka, projekcja Hájka, nierówność Hájka–Rényiego oraz twierdzenie splotowe Hájka–Le Cama.
Życiorys Urodził się 4 lutego 1926 roku w Podiebradach w Czechach. Dzieciństwo spędził w rodzinnym mieście, a do gimnazjum uczęszczał w Pradze. Jego edukację przerwała II wojna światowa; po zajęciu Pragi przez Niemcy został zmuszony do pracy w niemieckim przemyśle zbrojeniowym.
Po wojnie studiował inżynierię statystyczną i ubezpieczeniową na Czeskim Uniwersytecie Technicznym w Pradze. Dyplom inżyniera statystycznego uzyskał w czerwcu 1949 roku, w tym samym roku ukazała się też jego pierwsza publikacja naukowa.
Od 1947 roku, jeszcze jako student, pracował jako asystent w Instytucie Matematycznym Czeskiego Uniwersytetu Technicznego. Po odbyciu służby wojskowej rozpoczął studia doktoranckie w Instytucie Matematycznym Czechosłowackiej Akademii Nauk. W 1954 roku uzyskał doktorat i pozostał w instytucie jako starszy pracownik naukowy.
W 1961–1962 przebywał na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley, gdzie miał kontakt z Lucienem Le Camem. Odbywał także dłuższe pobyty naukowe na Michigan State University i Florida State University.
Po habilitacji z problemów statystycznych w procesach stochastycznych został związany z Wydziałem Matematyczno-Fizycznym Uniwersytetu Karola w Pradze, gdzie w 1964 roku objął katedrę prawdopodobieństwa i statystyki. W 1966 roku został profesorem tej uczelni.
Zmarł 10 czerwca 1974 roku w Pradze, w wieku 48 lat, po długoletniej chorobie nerek.
Działalność naukowa Hájek należał do najważniejszych czeskich statystyków teoretycznych XX wieku. Jego prace obejmowały kilka obszarów statystyki matematycznej, w szczególności: statystykę nieparametryczną i testy rangowe; asymptotyczną teorię statystyczną; teorię estymacji efektywnej; teorię prób reprezentacyjnych; procesy stochastyczne i podstawy wnioskowania statystycznego.
Pierwsze prace Hájka dotyczyły prób reprezentacyjnych. Był jednym z pionierów teorii losowania z nierównymi prawdopodobieństwami, a w teorii badań reprezentacyjnych jego nazwisko wiąże się między innymi z estymatorem Hájka i tzw. predyktorem Hájka.
Największy wpływ wywarły jednak jego prace z asymptotycznej teorii testów rangowych. W artykule Some extensions of the Wald-Wolfowitz-Noether theorem z 1961 roku podał warunki asymptotycznej normalności liniowych statystyk rangowych. Wynik ten bywa cytowany jako twierdzenie Walda–Wolfowitza–Noether–Hájka. W pracy Asymptotically most powerful rank order tests z 1962 roku badał testy rangowe przy alternatywach lokalnych i wykorzystał pojęcie kontygualności, rozwijane niezależnie przez niego i Le Cama.
W 1967 roku opublikował wraz ze Zbyňkiem Šidákiem monografię Theory of Rank Tests, która stała się klasycznym opracowaniem teorii testów rangowych. Drugie wydanie, przygotowane z udziałem Pranaba Kumara Sena, ukazało się w 1999 roku.
W asymptotycznej teorii estymacji ważne miejsce zajmuje jego praca z 1970 roku dotycząca granicznych rozkładów estymatorów regularnych. Związane z nią twierdzenie splotowe Hájka, rozwijane następnie w ujęciu Hájka–Le Cama, stało się jednym z podstawowych narzędzi teorii efektywności asymptotycznej.
Wśród innych wyników noszących jego nazwisko wymienia się nierówność Hájka–Rényiego dla sum zmiennych losowych niezależnych oraz twierdzenie Feldmana–Hájka o alternatywie równoważności i osobliwości miar gaussowskich.
Działalność dydaktyczna i organizacyjna Po objęciu katedry prawdopodobieństwa i statystyki na Uniwersytecie Karola Hájek modernizował program nauczania statystyki matematycznej i stworzył silne środowisko badawcze skupione wokół teorii statystycznej. Do uczonych rozwijających później idee z jego szkoły należała między innymi Jana Jurečková.
W 1973 roku zainicjował i współorganizował w Pradze międzynarodową konferencję Prague Symposium on Asymptotic Statistics, która stała się jednym z ważnych wydarzeń środowiska statystyki asymptotycznej.
Wyróżnienia W 1973 roku otrzymał Nagrodę Państwową Klementa Gottwalda za prace z asymptotycznej teorii statystycznych testów rangowych.
Wybrane publikacje Some rank distributions and their applications. Some extensions of the Wald-Wolfowitz-Noether theorem. Asymptotically most powerful rank order tests. Theory of Rank Tests (ze Zbyňkiem Šidákiem; wyd. 2 z Pranabem Kumarem Senem). A Course in Nonparametric Statistics. Asymptotic sufficiency of the vector of ranks in the Bahadur sense. Sampling from a Finite Population. Collected Works of Jaroslav Hájek: With Commentary.
Zobacz też Zbyněk Šidák statystyka nieparametryczna
Przypisy
Linki zewnętrzne Biografia w MacTutor History of Mathematics Archive Strona konferencji Hájek Statistical Days Jana Jurečková, Jaroslav Hájek and asymptotic theory of rank tests
Kategoria:Czescy matematycy XX wieku Kategoria:Czescy statystycy Kategoria:Probabiliści Kategoria:Absolwenci Politechniki Czeskiej w Pradze Kategoria:Urodzeni w 1926 Kategoria:Zmarli w 1974 Kategoria:Ludzie urodzeni w Podiebradach Kategoria:Nauczyciele akademiccy Uniwersytetu Karola