Rozkład jedności – pojęcie używane w matematyce m.in. w topologii, analizie oraz geometrii różniczkowej.
Definicja Rodzinę funkcji ciągłych określonych na przestrzeni topologicznej nazywamy rozkładem jedności, o ile dla każdego zachodzi Z warunku tego wynika w szczególności, że przy ustalonym zbiór jest przeliczalny.
Rodzaje rozkładów jedności Jeżeli pokrycie przestrzeni jest lokalnie skończone, to mówimy, że taki rozkład jedności jest lokalnie skończony. Jeżeli pokrycie jest wpisane w pokrycie przestrzeni to mówimy, że rozkład jedności jest drobniejszy od pokrycia .
Zastosowania Ważnym w topologii zastosowaniem rozkładów jedności jest charakteryzacja przestrzeni parazwartych. Dokładniej, dla -przestrzeni następujące warunki są równoważne: a) Przestrzeń jest parazwarta. b) Dla każdego pokrycia otwartego przestrzeni istnieje drobniejszy od niego lokalnie skończony rozkład jedności. c) Dla każdego pokrycia otwartego przestrzeni istnieje drobniejszy od niego rozkład jedności.
Przypisy
Kategoria:Topologia ogólna