Podkategoria reflektywna – pojęcie używane w matematyce, w teorii kategorii.
Definicja Podkategorię kategorii nazywamy podkategorią reflektywną, jeżeli istnieje, zwany reflektorem, funktor lewostronnie sprzężony do funktora włożenia Równoważnie oznacza to, że dla każdego obiektu istnieje obiekt oraz, zwany -reflektem obiektu morfizm taki, że dla dowolnego -morfizmu gdzie istnieje dokładnie jeden -morfizm taki, że tj. poniższy diagram jest przemienny. centruj|średni Należy nadmienić, że można spotkać w literaturze definicję zakładającą dodatkowo, że podkategoria jest pełna.
Przykłady Pełna podkategoria grup abelowych jest podkategorią reflektywną kategorii grup i homomorfizmów. Reflektorem jest funktor abelianizacji. Pełna podkategoria zwartych przestrzeni Hausdorffa jest podkategorią reflektywną kategorii przestrzeni Tichonowa i odwzorowań ciągłych. Reflektorem jest funktor uzwarcenia Čecha-Stone’a.
Przypisy
Linki zewnętrzne Reflective subcategory , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05].
Kategoria:Teoria kategorii