W matematyce, dokładniej w topologii algebraicznej, twierdzenie Lefschetza o punkcie stałym to twierdzenie dające kryterium, dzięki któremu można stwierdzić, czy odwzorowanie z realizacji geometrycznej zwartego (tj. skończonego) kompleksu symplicjlanego w siebie ma punkt stały.
Treść twierdzenia Niech będzie skończonym kompleksem symplicjalnym, jego realizacją geometryczną, odwzorowaniem ciągłym, a liczbą Lefschetza odwzorowania Wówczas jeżeli to odwzorowanie ma punkt stały.
Zastosowania Jeżeli przestrzeń jest ściągalna (w szczególności, gdy jest sympleksem), to liczba Lefschetza dowolnego odwzorowania ciągłego jest równa 1, a więc każde takie odwzorowanie ma punkt stały. Czyli z twierdzenia Lefschetza wynika twierdzenie Brouwera o punkcie stałym.
Zobacz też twierdzenie Brouwera o punkcie stałym
Przypisy
Kategoria:Twierdzenia o punkcie stałym Kategoria:Twierdzenia topologii algebraicznej