thumb|300px|Płatek Kocha Krzywa Kocha – krzywa fraktalna, którą można zdefiniować jako pewien atraktor IFS lub jako granicę ciągu krzywych opisanych poniżej. Krzywa ta jest nieskończenie długa, mieści się jednak na skończonej powierzchni – można więc narysować pewne jej przybliżenie
Została ona opisana po raz pierwszy w pracy Sur une courbe continue sans tangente obtenue par une construction géométrique élémentaire przez Helgego von Kocha w roku 1904.
Połączenie trzech krzywych przypomina płatek śniegu i nazywane jest płatkiem Kocha (na rysunku obok).
thumb|200px|Krok 0 thumb|200px|Krok 1 thumb|200px|Krok 2
Tworzenie krzywej Kocha Krzywa Kocha powstaje z odcinka, poprzez podzielenie go na 3 części i zastąpienie środkowej ząbkiem (o ramieniu długości równej 1/3 odcinka) takim, że wraz z usuwaną częścią tworzy trójkąt równoboczny. Krok ten jest powtarzany w nieskończoność, dla każdego fragmentu odcinka.
Krok 0 Krzywa Kocha w kroku zerowym jest odcinkiem. Zostanie on podzielony na 3 równe części, a środkową zastąpią dwa odcinki długości nachylone względem niej pod kątem 60°. Wraz z wyciętym fragmentem mogłyby one utworzyć trójkąt równoboczny.
Krok 1 Krzywa Kocha w kroku pierwszym po transformacji zawiera 4 odcinki, każdy równy W kolejnym kroku każdy z tych odcinków ponownie zostanie podzielony na 3 części, a środkową znów zastąpimy dwoma odcinkami.
Krok 2 Krzywa Kocha w kroku drugim zawiera już 16 odcinków, każdy długości W kolejnym kroku powstanie 64 odcinków, każdy długości itd.
Wymiar Aby obliczyć wymiar pojemnościowy (Kołmogorowa) krzywej Kocha, należy rozpatrzyć -ty krok konstrukcji. Wtedy istnieje odcinków, każdy długości tak więc:
Zobacz też lista krzywych
Przypisy
Bibliografia Jacek Kudrewicz, Fraktale i chaos, WNT, Warszawa 2004.
Linki zewnętrzne
Płatek śniegu – konstrukcja i opis
Kategoria:L-systemy Kategoria:Krzywe płaskie K Kategoria:Figury płaskie z osią symetrii