Uniwersalna przestrzeń Urysohna (albo przestrzeń Urysohna) – zupełna i ośrodkowa przestrzeń metryczna (U, d) o tej własności, że dla dowolnej skończonej przestrzeni metrycznej X oraz punktu x z przestrzeni X każde izometryczne zanurzenie
przedłuża się do izometrycznego zanurzenia
tj. takiej izometrii, że
Istnienie takiej przestrzeni metrycznej zostało wykazane przez Pawła UrysohnaP.S. Urysohn, Sur les espace métrique universel, C. R. Acad. Sci. Paris 180 (1925) 803–806.. Inna konstrukcja przestrzni Urysohna (także takich gdzie pomija się założenie ośrodkowości) została przedstawiona przez Miroslava KatětovaM. Katětov, On universal metric spaces, w: Proc. 6th Prague Top. Symp. 1986, Heldermann, Berlin, 1988, 323–330..
Przestrzeń Urysohna jest uniwersalna ze względu na klasę ośrodkowych przestrzeni metrycznych, tj. zawiera izometryczną kopię każdej takiej przestrzeni.
Przypisy
Bibliografia M. Hušek, Urysohn universal space, its development and Hausdorff’s approach, Topology Appl., 155 (2008), 1493–1501.
Kategoria:Przestrzenie metryczne