Elastyczność substytucji – elastyczność stosunku dwóch nakładów czynników funkcji produkcji (lub użyteczności) w odniesieniu do stosunku ich produktów (lub użyteczności) krańcowychSydsaeter, Knut; Hammond, Peter (1995), Mathematics for Economic Analysis, Prentice Hall, s. 561–562.. Na rynku konkurencyjnym mierzy ona procentową zmianę stosunku dwóch czynników w reakcji na procentową zmianę ich cenBergstrom, Ted (2015). Lecture Notes on Elasticity of Substitution, s. 5. Sprawdzane 17 czerwca 2016.. Mierzy również krzywiznę izokwanty, a tym samym substytucyjność czynników (lub dóbr)W czysto teoretycznym ujęciu, krzywizna i elastyczność nie są wzajemnie powiązane, ale izokwanty z odmiennymi elastycznościami przyjmują tak rozmaite kształty, że mogą wydawać się różne od krzywizny rozumianej w ogólnym znaczeniu tego pojęcia. (de La Grandville, Olivier (1997). Curvature and elasticity of substitution: Straightening it out, „Journal of Economics” 66 (1), s. 23–34, doi:10.1007/BF01231465.)..
Historia pojęcia John Hicks zaproponował pojęcie elastyczności substytucji w 1932 roku. Joan Robinson odkryła ją niezależnie, za pomocą równoważnej z pomysłem Hicksa formuły matematycznej. Ekwiwalencja pomiędzy obiema propozycjami nie została początkowo rozpoznanaChirinko, Robert (2006). Sigma: The Long and Short of It, „Journal of Macroeconomics” 2, s. 671–686..
Definicja Ogólną definicję elastyczności X pod względem Y stanowi co można sprowadzić do dla nieskończenie małych zmian i różniczkowalnych zmiennych.
Elastyczność substytucji jest zmianą, jaka zachodzi we wzajemnym stosunku zużycia dwóch dóbr do zmiany w relacji ich krańcowych wartości lub cen. Najpowszechniej wykorzystywana jest do opisania stosunku kapitału (K) i pracy (L) w relacji do stosunku ich produktów krańcowych i lub stopy procentowej (r) i płacy (w). Inne zastosowanie odnosi się do stosunku konsumpcji dóbr 1 i 2 w relacji do stosunku ich krańcowych użyteczności lub cen.
Przykład z wykorzystaniem konsumpcji. Niech zależność użyteczności od konsumpcji będzie reprezentowana przez wtedy W takim przypadku elastyczność substytucji wynosiHicks, John (1932). The Theory of Wages.:
gdzie to krańcowa stopa substytucji.
Ostatnia równość przedstawia co jest relacją z warunku pierwszego rzędu dla maksymalizacji problemu konsumenta w równowadze wewnętrznej Arrow-Debreu. Relatywny wybór dóbr konsumpcyjnych przez konsumenta zmienia się, gdy ulegają zmianie relatywne ceny.
Zauważmy również, że
Równoważną charakterystyką elastyczności substytucji jestPrzyjmując, że:
równoważną charakterystyką elastyczności substytucji jest:
W modelach międzyokresowych elastyczność substytucji konsumpcji w okresach i znana jest jako elastyczność międzyokresowej substytucji.
Podobnie, jeśli funkcją produkcji jest to elastyczność substytucji przedstawiana się następująco:
gdzie oznacza krańcową stopę technicznej substytucji.
Odwrotnością elastyczności substytucji jest elastyczność komplementarności.
Przykład Rozważmy funkcję produkcji Cobba-Douglasa
Krańcowa stopa technicznej substytucji wygląda w tym przypadku następująco:
Dogodniej jednak jest zamienić notację, oznaczając:
Przekształcenie powyższej formuły daje:
Elastyczność substytucji wynosi wtedy:
Tego typu funkcja Cobba-Douglasa posiada zatem stałą, jednostkową elastyczność substytucji niezależnie od parametru alfa.
Interpretacja ekonomiczna Biorąc pod uwagę pierwotną alokację/kombinację i konkretną substytucję tejże alokacji/kombinacji, stwierdzamy, iż im większa jest elastyczność substytucji, tym większa jest możliwość substytucji w danej alokacji/kombinacji.
Elastyczność substytucji pokazuje również w jaki sposób relatywne wydatki na dobra lub nakład czynników zmieniają się, gdy ich relatywne ceny ulegają zmianieThompson, Henry (1997). Substitution Elasticities with Many Inputs , s. 124..
Niech oznacza wydatki na względem wydatków na
Gdy relatywne ceny ulegają zmianie, relatywne wydatki zmieniają się według:
Dlatego też określenie, czy wzrost relatywnej ceny prowadzi do zwiększenia lub spadku w relatywnych wydatkach na zależy od tego, czy elastyczność substytucji jest większa czy mniejsza od 1.
Bezpośrednim efektem wzrostu relatywnej ceny jest wzrost wydatków na ponieważ dana ilość jest droższa. Z drugiej strony, przy założeniu że dobra w przedstawionym problemie nie są dobrami Giffena, wzrost w relatywnej cenie prowadzi do spadku w relatywnej ilości kupowanego co z kolei powoduje spadek wydatków na
Wartość elastyczności substytucji decyduje o wystąpieniu jednego z tych zjawisk. Jeśli wynosi ona mniej niż 1, ma miejsce pierwsza z przedstawionych reakcji: relatywny popyt na spada, ale proporcjonalnie mniej niż wzrost relatywnej ceny dlatego relatywne wydatki na rosną. W tym przypadku dobra są dobrami komplementarnymi.
Z drugiej strony, gdy elastyczność substytucji jest większa niż 1 występuje druga reakcja: zmniejszenie relatywnej ilości nabywanego przewyższa wzrost jego relatywnej ceny, a w konsekwencji relatywne wydatki na spadają. W takim przypadku dobra są dobrami substytucyjnymi.
Gdy elastyczność substytucji wynosi dokładnie 1 (tak jak w przypadku Cobba-Douglasa), relatywne wydatki na względem wydatków na są niezależne od relatywnych cen.
Zobacz też funkcja produkcji CES krańcowa stopa technicznej substytucji
Przypisy
Bibliografia Hicks, J.R. (1932). The Theory of Wages. Macmillan. Pierwszy raz zdefiniowana w tej pozycji. Mas-Colell, Andreu; Whinston; Green (2007). Microeconomic Theory. New York, NY: Oxford University Press. . Varian, Hal (1992). Microeconomic Analysis (3rd ed.). W.W. Norton & Company. . Klump, Rainer; McAdam, Peter; Willman, Alpo (2007). „Factor Substitution and Factor-Augmenting Technical Progress in the United States: A Normalized Supply-Side System Approach”. Review of Economics and Statistics. 89 (1): 183–192. doi:10.1162/rest.89.1.183.
Linki zewnętrzne , Gonçalo L. Fonsekca, essay, The New School for Social Research.
Kategoria:Elastyczność