W topologii algebraicznej twierdzenie o aproksymacji symplicjalnej mówi, że dowolne przekształcenie ciągłe między realizacjami kompleksów symplicjalnych da się dobrze przybliżyć przez odwzorowanie symplicjalne.
Definicje Gwiazdą wokół wierzchołka dla danego wierzchołka kompleksu symplicjalnego nazywamy podkompleks składający się z wszystkich simpleksów które zawierają wierzchołek Gwiazdę wokół wierzchołka oznaczamy
Aproksymacją symplicjalną funkcji ciągłej nazywamy takie odwzorowanie symplicjalne (tj. takie, odwzorowanie wierzchołków że jeśli sympleks jest sympleksem to jest sympleksem w ), że spełniony jest następujący warunek:
Treść twierdzenia Niech będzie skończonym kompleksem symplicjalnym, a odwzorowaniem ciągłym. Wówczas istnieje takie oraz odwzorowanie symplicjalne będące aproksymacją symplicjalną gdzie jest -tym podziałem barycentrycznym kompleksu
Zastosowania Jeśli jest kompleksem symplicjalnym o wymiarze a jest kompleksem symplicjalnym o wymiarze oraz to z twierdzenia o aproksymacji symplicjalnej wynika, że dla dowolnej ciągłej funkcji istnieje homotopijne z nią odwzorowanie które nie jest suriekcją. W szczególności, wszystkie funkcje ciągłe dla są nieistotne (tj. homotopijne z odwzorowaniem stałym), bo ich obraz zawiera się w pewnej sferze z wyjętym punktem, a ta jest ściągalna.
Bibliografia
Aproksymacja symplicjalna