mały|Trapez z oznaczeniami
Trapez – czworokąt z przynajmniej jedną parą równoległych boków. Czasem zakłada się dokładnie jedną taką parę, przy takiej definicji równoległobok nie byłby trapezem.
Boki równoległe nazywa się podstawami, pozostałe ramionami, a odcinek łączący podstawy i prostopadły do nich – oraz jego długość, czyli odległość między podstawami – wysokością trapezu. Wszystkie trapezy są wypukłe.
Własności Kąty Dla dowolnego trapezu suma miar kątów wewnętrznych leżących przy tym samym ramieniu jest równa 180°. Jest tak, ponieważ ramię trapezu jest sieczną (transwersalą) podstaw – zob. kąty wyznaczane przez proste; kąty przy tym samym ramieniu to para kątów jednostronnych wewnętrznych.
Przekątne Jeśli oznacza punkt przecięcia przekątnych, to: trójkąty i mają równe polaDowód: Trójkąty i mają wspólną podstawę i równą wysokość, a zatem równe pola. Trójkąty i powstają z nich przez „odjęcie” trójkąta ; trójkąty i są podobne, co wynika wprost z twierdzenia Talesa.
Pole powierzchni Jest to iloczyn wysokości i średniej arytmetycznej długości podstaw – połowy ich sumy:
gdzie to długości podstaw, a to jego wysokość.
Inny wzór na pole powierzchni trapezu zawiera długości wszystkich boków (podstaw i ramion):
gdzie to długości podstaw, – długości ramionDla wzór sprowadza się do wzoru Herona dla trójkąta o bokach o długościach .
Przypadki szczególne Trapez równoramienny mały|Trapez równoramienny (niebędący równoległobokiem) z oznaczeniami
Trapez o ramionach równej długości. Jeśli taki trapez nie jest równoległobokiem niebędącym prostokątem, to ma on oś symetrii: przechodzącą przez środki podstaw ich wspólną symetralną. W tym przypadku kąty między ramionami a daną podstawą są równe, a kąty przeciwległe sumują się do 180°; stąd można go wtedy wpisać w okrąg.
Pole powierzchni trapezu równoramiennego można wyrazić wzorem
gdzie oznacza długość przekątnej trapezu (obie mają równą długość), a to kąt między przekątnymi trapezu.
Trapez prostokątny mały|Trapez prostokątny z oznaczeniami
Trapez, którego kąt wewnętrzny jest prosty, tj. ma miarę 90°. Ramię trapezu jako sieczna (transwersala) podstaw (zob. kąty wyznaczane przez proste) przecina je obie pod kątem prostym, dlatego trapez prostokątny musi mieć co najmniej dwa kąty proste. Szczególnym przypadkiem trapezu prostokątnego jest prostokąt – ma on cztery kąty wewnętrzne proste.
Uwagi
Przypisy
Linki zewnętrzne Polskojęzyczne Artykuły na Zintegrowanej Platformie Edukacyjnej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-28]: Paweł Dziuba, Trapez i jego własności; Bogdan Staruch, Odcinek łączący środki ramion trapezu; Tomasz Paszek, Pole trapezu.
Dowody wzoru na pole trapezu, zadania.info [dostęp 2024-05-28].
Anglojęzyczne [dostęp 2025-05-10]. [dostęp 2025-05-10]. [dostęp 2025-05-10].