Twierdzenie o części standardowej – twierdzenie analizy niestandardowej mówiące o tym, że nieskończenie blisko liczby hiperrzeczywistej ograniczonej znajduje się dokładnie jedna liczba standardowa, tzn.: .
Liczbę wyznaczoną przez to twierdzenie oznaczać można jako .
Dowód twierdzenia Ustalmy dowolnie liczbę Zdefiniujmy zbiory oraz Z prawa trychotomii w uporządkowanym ciele liczb hiperrzeczywistych wynika, że jest przekrojem Dedekinda w Zauważmy, że przekrój ten wyznacza liczbę rzeczywistą taką, że Ponieważ ciało liczb rzeczywistych spełnia aksjomat Archimedesa, to da się wyznaczyć taki ciąg dla którego i oraz Zatem co znaczy, że Liczba jest tu wyznaczona jednoznacznie, ponieważ nie istnieją dwie standardowe liczby rzeczywiste, które byłyby nieskończenie blisko siebie.
Przypisy Piotr Błaszczyk, Joanna Major, Calculus without the concept of limit, Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia, 6, 2014, ISSN 2080-9751, s. 33. Piotr Błaszczyk, O definicji 7 z Księgi V „Elementów” Euklidesa, Zagadnienia Filozoficzne w Nauce, XLVI, 2010, s. 134.
Kategoria:Analiza niestandardowa Kategoria:Twierdzenia – analiza matematyczna